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par Robert Dilts

Robert-Dilts-NetBUn fractal est un schéma géométrique complexe qui peut être subpisé en parties, chacune d’entre elles étant (du moins approximativement) une copie plus petite du tout.  Les fractals sont habituellement « autosimilaires » (le morceau ressemble au tout) et indépendants d’une échelle (ils paraissent semblables, même en gros plan). Benoit Mandelbrot, le découvreur de l’ensemble de Mandelbrot, a suggéré le terme « fractal » en 1975, à partir du latin fractus qui veut dire « briser ».  Parce que les fractals sont généralement composés de courbes ou de formes irrégulières qui se répètent à toutes les échelles, ils sont difficiles à représenter à l’aide de la géométrie classique et font l’objet de leur propre spécialisation en mathématiques

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Le dragon fractal  (Benoit B. Mandelbrot/IBM)

De nombreuses structures mathématiques sont des fractals, notamment le Triangle de Sierpinski, le Flocon de neige de Koch, la Courbe de Peano, l’Ensemble de Mandelbrot et l’Attracteur de Lorenz.  Les fractals décrivent aussi de nombreux objets du monde réel qui n’ont pas une forme géométrique simple, tels les nuages, les montagnes, les turbulences et le littoral.  Les équations fractales sont aussi utilisées comme moteurs génératifs pour des simulations « de vie artificielle ».

Exemple de fractal

Pour un exemple simple, lisez les instructions qui suivent : 

“Déterminez 3 points (A,B et C).  Commencez quelque part entre les trois points.  Au hasard, choisissez un des trois points (disons B).  Faites la moitié de la distance entre votre position de départ et le point et laissez-y un point.  Puis, au hasard, choisissez un des trois points (peut-être A cette fois).  Faites la moitié de la distance entre votre position et ce point, et laissez-y un autre point.  Répétez ce processus plusieurs fois.”

Quel schéma émergera selon vous ?

Le graphique suivant a été créé à l’aide d’un programme informatique qui applique les instructions ci-dessus (connu sous le nom de Triangle de Sierpinski) :

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Le Triangle de Sierpinski


Les fractals et la PNL

Du point de vue de la PNL, les fractals démontrent bien comment un processus simple au niveau de la structure profonde peut générer un schéma complexe au niveau de la structure de surface. Le raffinement et la complexité de la structure de surface s’opposent à la simplicité du schéma de la structure profonde qui la génère.

La capacité à identifier le schéma sous-jacent (structure profonde) qui génère un fractal illustre bien ce qu’on appelle le « code de congruence * » en modélisation.  Le but de la modélisation est de décrire un comportement ou un phénomène de manière à pouvoir le reproduire, en tout ou en partie.  Les inpidus sont souvent dépassés par la complexité des schémas qui résultent des projets de modélisation du comportement d’autrui. Pour modéliser la structure profonde derrière les comportements, il faut identifier les croyances et stratégies génératives qui sous tendent nos actions réelles.  Des processus cognitifs relativement simples (analogues aux instructions qui génèrent le Triangle de Sierpinski) produisent souvent des comportements complexes.  Le méta-modèle de Bandler et Grinder le démontre bien.  Il s’agit d’une sorte de « fractal linguistique ». En identifiant un ensemble de distinctions linguistiques de base et en réagissant par des questions simples,  il est possible de générer une interaction verbale sophistiquée similaire à celle d’un thérapeute chevronné. 

Les descriptions des processus génératifs sont typiquement plus « congruentes » par rapport au code que les descriptions des contenus qui en résultent.

Par analogie, tenter de décrire le schéma résultant du Triangle de Sierpinski en termes d’objets – comme « grands triangles et petits triangles » – exigerait une grande quantité d’information si l’on décidait de reproduire le schéma avec précision.  Les endroits et tailles de nombreux « objets » différents devraient être précisés.  Par contre, les instructions simples utilisées pour créer le fractal ne sont pas formulées en termes de précision des « endroits et tailles des triangles ».  Elles opèrent plutôt sur la base de l’identification des points de référence (A, B et C) et des relations ayant trait à ces points (parcourir la « moitié » de la distance entre l’endroit de départ et le point choisi).

Soulignons que le fait d’appliquer les instructions du Triangle de Sierpinski à un autre nombre de points de références ne produit pas les mêmes résultats.  Si on utilise quatre points plutôt que trois, par exemple, il n’émergera pas de schéma cohérent.  Au lieu de « grands carrés et petits carrés », le résultat apparaît comme un placement aléatoire de points.  Si l’on utilise cinq points de référence, il en ressort un schéma (ressemblant à une sorte d’étoile à cinq points), mais qui n’a rien du schéma triangulaire sophistiqué qui émerge lorsqu’on utilise trois points de référence.

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Résultats de l’application des instructions du Triangle de Sierpinski  à quatre et cinq points plutôt qu’à trois

Cela illustre une autre difficulté rencontrée en modélisation.  Les schémas qui produisent les résultats désirés dans un ensemble de circonstances ne produisent pas le même effet lorsque le contexte ou les conditions varient.  Un schéma ou une règle qui fonctionne efficacement pour rétablir l’ordre dans un groupe de trois personnes, par exemple, pourrait produire des résultats aléatoires si l’on ajoutait une quatrième personne.  Une stratégie de créativité qui fonctionne bien pour intégrer trois matériaux ou idées peut flancher si un quatrième élément est inclus.  Bien que cela ne soit pas toujours évident quand on travaille avec le comportement humain, cela est clair graphiquement lorsque l’on tente de produire des fractals.

Par conséquent, une meilleure compréhension des fractals peut nous enseigner plusieurs choses pratiques sur la modélisation des comportements humains.  Plusieurs comportements pourraient être considérés comme des types de fractals « neurolinguistiques ».

La danse, par exemple, est une sorte de fractal somatique.  De nombreuses formes de musique sont une sorte de fractal auditif (pensons au Boléro de Ravel ou au Canon en ré de Pachelbel).  On voit que de nombreux types d’images sont crées suite à l’application intuitive des schémas fractals.

Exercices pour créer des fractales neuro linguistiques

L’exercice suivant a été conçu par Robert Dilts comme outil pour aider les gens à mieux « ressentir » comment les fractals opèrent dans nos comportements.  Il utilise la syntaxe somatique pour s’exercer à créer, identifier et appliquer les principes liés aux mathématiques fractales par rapport aux comportements tangibles.

Exercice du fractal somatique (à deux)

– Identifiez un modèle ou une forme simple, telle qu’un cercle, un triangle, ou une forme de « S » ; mais ne dites pas à votre partenaire quel modèle vous avez choisi.

– Demandez à votre partenaire de fermer ses yeux. Commencez à faire le modèle en déplaçant votre doigt.

– En continuant à faire le modèle avec votre doigt, commencez à le faire avec votre poignet, votre bras, vos épaules, tête, hanches, etc., jusqu’à ce que vous fassiez le modèle avec autant de parties possibles de votre corps comme dans un type de « danse. »

– Demandez votre partenaire d’ouvrir es yeux et de voir si il peut deviner le modèle simple « de la structure profonde » dont votre fractale somatique est dérivée.

Exercice du fractal ressource

– Identifiez et associez-vous à un état ressource (par exemple la créativité, la confiance, l’attention)

– En « revivant » pleinement cet état, observez un schéma ou une qualité de mouvement qui accompagne cet état.

– Effectuez attentivement quelques variations subtiles au mouvement, et observez-en l’impact sur l’expérience de la sensation ressource,  pour y trouver le sens de la structure profonde.

– Transférez le schéma et la qualité de mouvement à une autre partie de votre corps.  Si le mouvement se fait naturellement avec vos bras, par exemple, transférez-le à vos épaules.  Effectuez tous les ajustements requis jusqu’à ce qu’il semble naturel, et que vous puissiez ressentir la sensation de l’état ressource en faisant le mouvement avec cette autre partie de votre corps.

– Transférez le mouvement ressource à autant de parties de votre corps que possible (comme le visage, les pieds, les yeux, la respiration, les hanches, etc.)

Vous pouvez refaire l’exercice ci-dessus en utilisant les systèmes de représentation visuels et auditifs.  C’est-à-dire,  trouvez un schéma ou une qualité dans les images ou les mots associés à l’état ressource.  Puis, commencez à transférer cette qualité à d’autres images et mots.  Ainsi, s’il y a une certaine qualité de couleur associée à l’état ressource, vous pouvez « colorer votre monde » en l’appliquant à d’autres souvenirs et images.  S’il existe une certaine qualité de voix, commencez à parler de différents sujets, en transférant la qualité de la voix à tous les mots que vous prononcez.

* Code de Congruence : Pour Gregory Bateson, « Si vous voulez penser à quelque chose, il est préférable de penser à cette chose avec la manière de penser de cette chose”  La notion de Bateson de « Code de congruence » postule que les modèles les plus efficaces et les plus écologiques sont ceux dans lesquels les relations entre les éléments du modèles s’accordent aux relations entre les systèmes d’éléments du phénomène modélisé. Bateson, dit à titre d’exemple que nous pouvons décrire la main humaine comme “cinq objets en forme de bananes” ou comme “quatre relations entre des doigts adjacents”.  Et Bateson pose les questions suivantes : « Quelle est la forme de description la plus proche de celle utilisée par l’ADN ou par d’autre processus biologiques qui ont créé la main ? » ou «  Quelle différence cela fait t-il de penser une main en termes de quatre relations au lieu de cinq objets si nous étions en train de tenter de la fabriquer ou de la reproduire » Pour Bateson, un modèle qui est plus « Code congruent » sont en général plus élégants (simples), utiles et écologiques

Sources : www.nlpuniversitypress.com

Le site de Robert Dilts et nlpu

Des exemples de fractals


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